利用双曲函数的定义，我们可以将其简化为：

e^z+ e^(-z)= 2cosh(x)cos(y)+ 2isinh(x)sin(y)

取模得到：

|e^z+ e^(-z)|= 2√(cosh^2(x)cos^2(y)+ sinh^2(x)sin^2(y))

应用柯西-施瓦茨不等式，我们可以得到：

|e^z+ e^(-z)|≤ 2√(cosh^2(x)+ sinh^2(x))= 2cosh(|x|)

由于|z|≤ 1，我们有|x|≤|z|。而cosh是单调递增函数，所以：

2cosh(|x|)≤ 2cosh(|z|)。"

"......最后，我们得出的结论是，"黄国栋用充满戏剧性的语气说道，"因此，我们证明了不等式|e^z+ e^(-z)|≤ 2cosh(|z|)成立。"

说完，黄国栋环视四周，脸上带着胜券在握的笑容。他期待着看到老师们赞赏的目光，甚至已经在心里想象着被选中的场景。

然而，出乎他意料的是，老师们并没有立即给出评价。乐组长只是点了点头，然后问道："还有谁要补充的吗？"

这个问题让黄国栋愣了一下。

补充？还需要补充吗？他不是已经把一切都说得很清楚了吗？

就在这时，一直保持沉默的周群和林诗雨突然抬起了头。两人对视一眼，周群缓缓开口："老师，我们有不同的意见。"

这句话如同一颗炸弹，瞬间在现场引爆。所有人的目光都集中在了周群和林诗雨身上，包括那些原本还在走神的学生。

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黄国栋更是惊呆了。他难以置信地看着周群，心中充满了愤怒和不可思议。"什么？不同意见？他们怎么敢？"

周群站起身，不急不缓地走到黄国栋身边。他的脸上没有丝毫紧张，反而带着一丝淡淡的笑意。

"黄国栋同学的分析很有见地，"周群开口道，语气平和，"但我和林诗雨认为，这个解法忽略了一个关键条件。"

黄国栋的脸色瞬间变得铁青。他没想到，自己精心准备的表演，竟然被周群如此轻易地打断。更让他恼火的是，周群的语气中没有丝毫挑衅，反而显得彬彬有礼。

"周群，"黄国栋咬牙切齿地说，"你什么意思？我们整个小组都同意这个答案，你凭什么说我们忽略了条件？"

周群微微一笑，"我并没有说你们的解法是错的，只是可能不够完善。如果你不介意的话，我可以详细解释一下我们的想法。"

黄国栋心中怒火中烧。他原本拉周群进组，就是为了衬托自己的能力的，没想到这个家伙竟然在这个时候跳出来抢风头。

"好啊，"黄国栋冷笑道，"那你倒是说说看，我们到底忽略了什么？"

周群点点头，转向老师们，"各位老师，我们认为这道题的关键在于......"

就在周群开始解释的时候，林诗雨也站了起来，走到周群身边。

她拿出自己的计算纸，配合着周群的讲解，在黑板上写下关键步骤。