有一位伟人曾经说过:一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

在这个中子星上，哪怕是光阴似箭，日月如梭，最最神奇的地方就在于连仙帝级别的人物来了也是白搭，因为这里的时空曲率弯曲下的时间T实在不是一般人能承受的住的，真正的岁月催人老啊！

要不是我们都已经是时间领主级别的人物来了也是白搭，早早的就洗洗睡了哈！

就拿最简单的时间来说。再重温一下前三章的内容关于预测未来的那一章哈。

物体在二维平面上的抛射运动可以通过分解初始速度为水平和垂直分量来进行分析。给定初始速度 ( v_1 ) 和发射仰角 ( \theta )，我们可以计算出水平初速度 ( v_{1x} ) 和垂直初速度 ( v_{1y} )，然后根据这些分量来计算发射距离。

首先，我们将初始速度 ( v_1 ) 分解为水平和垂直分量：

[ v_{1x} = v_1 \cos(\theta) ] [ v_{1y} = v_1 \sin(\theta) ]

物体的水平位移（即发射距离）取决于水平初速度 ( v_{1x} ) 和飞行时间 ( t )。由于在水平方向上没有外力（忽略空气阻力）作用，物体做匀速直线运动，所以水平位移 ( d ) 可以表示为：

[ d = v_{1x} \cdot t ]

为了找到飞行时间 ( t )，我们需要考虑垂直方向的运动。在垂直方向上，物体受到重力加速度 ( g ) 的作用，做匀加速直线运动。物体的垂直位移 ( y ) 可以表示为：

[ y = v_{1y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 ]

当物体落地时，垂直位移 ( y ) 为零（假设发射点和落地点在同一高度），所以我们有：

[ 0 = v_{1y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 ]

解这个二次方程，我们可以得到飞行时间 ( t )。这个方程有两个解：一个是 ( t = 0 )（初始时刻），另一个是物体落地时的时刻：

[ t = \frac{2v_{1y}}{g} ]

现在我们将 ( t ) 代入水平位移的公式中，得到发射距离 ( d )：

[ d = v_{1x} \cdot \frac{2v_{1y}}{g} ]

将 ( v_{1x} ) 和 ( v_{1y} ) 的表达式代入，我们得到最终的发射距离公式：

[ d = (v_1 \cos(\theta)) \cdot \frac{2(v_1 \sin(\theta))}{g} ]

[ d = \frac{v_1^2 \sin(2\theta)}{g} ]

这里，( g ) 是重力加速度，通常取地球表面的值约为 ( 9.81 , \text{m/s}^2 )。这个公式给出了在理想情况下（忽略空气阻力和其他外力），具有一定初始速度和发射仰角的物体所能达到的最大水平距离。

就是:

t=\frac{2v_{1y}{g}}

这里的时空只跟重力加速度g相关联，大家都知道中子星表面是个啥情况，转速极其恐怖，跟脉冲星相似，重力场也是无限大。

而狭义相对论中的时间公式为:

狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的理论，它描述了在惯性参考系中，物体以接近光速运动时的物理现象。狭义相对论中最着名的效应之一就是时间膨胀，即在高速运动的参考系中，时间的流逝会变慢。

时间膨胀的公式可以通过洛伦兹变换推导出来，下面是推导过程：

洛伦兹变换

在狭义相对论中，两个惯性参考系之间的坐标变换不再是伽利略变换，而是洛伦兹变换。假设有两个惯性参考系 S 和 S'，S' 相对于 S 以速度 v 沿 x 轴正方向匀速运动。在 t = t' = 0 时刻，两个参考系的原点重合。洛伦兹变换的公式为：

[ x' = \gamma (x - vt) ] [ y' = y ] [ z' = z ] [ t' = \gamma (t - \frac{v}{c^2}x) ]

其中，(\gamma) 是洛伦兹因子，定义为：

[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} ]

c 是光速。

时间膨胀公式推导

现在我们来推导时间膨胀的公式。假设在 S' 参考系中有一个时钟，它在 t' 时刻位于 x' 位置。我们需要找到在 S 参考系中观察到的这个时钟的时间 t。

这章没有结束，请点击下一页继续阅读！

根据洛伦兹变换的第四个公式，我们有：

[ t = \frac{t'}{\gamma} + \frac{v}{c^2}x' ]

由于时钟在 S' 参考系中静止，所以 x' 是一个常数。因此，我们可以定义 (\Delta x' = 0)，这意味着时钟在 S' 参考系中没有移动。这样，上式简化为：

[ t = \frac{t'}{\gamma} ]

这就是时间膨胀的公式。它告诉我们，在 S 参考系中观察到的 S' 参考系中的时间 t 比 S' 参考系中实际的时间 t' 要长，而且这种差异取决于洛伦兹因子 (\gamma)，即取决于速度 v 与光速 c 的比值。

当 v 远小于 c 时，(\gamma) 接近于 1，时间膨胀效应不明显。但随着 v 趋近于 c，(\gamma) 变得非常大，时间膨胀效应变得显着。这就是为什么在高能物理实验中，粒子的寿命会因为高速运动而显着延长的原因。